రెండో భాస్కరుడు సిద్ధాంత శిరోమణిని 1150లో పూర్తి చేశాడు; దాని బీజగణితం 1657లో ఫెర్మా యూరప్‌కు సవాలుగా పెట్టిన సమీకరణాన్ని పరిష్కరించింది

రెండో భాస్కరుడు సిద్ధాంత శిరోమణిని క్రీ.శ. 1150లో పూర్తి చేశాడు, తన లెక్క ప్రకారం అప్పుడు అతని వయసు 36. దాని బీజగణిత విభాగం బీజగణితం 61x² + 1 = y² సమీకరణాన్ని పరిష్కరించి, పూర్ణ సంఖ్యల్లో చిన్న సమాధానాన్ని ఇస్తుంది: x = 226,153,980, y = 1,766,319,049. సెయింట్ ఆండ్రూస్ విశ్వవిద్యాలయపు గణిత చరిత్ర ఆర్కైవ్ మ్యాక్‌ట్యూటర్ ప్రకారం, అదే సమీకరణాన్ని పియర్ డి ఫెర్మా 1657లో యూరప్, ఇంగ్లండ్ గణిత శాస్త్రవేత్తలకు సవాలుగా పెట్టాడు.

అదే గ్రంథంలో పద్యాల్లో సమస్యలుగా రాసిన అంకగణితం, జ్యామితి 13 అధ్యాయాల లీలావతి ఉంది, గ్రహణాలు, గ్రహ స్థానాలు, పరికరాలను కవర్ చేసే రెండు భాగాల ఖగోళశాస్త్రం కూడా ఉంది. డిక్షనరీ ఆఫ్ సైంటిఫిక్ బయోగ్రఫీలో డేవిడ్ పింగ్రీ లీలావతిపై 35 వ్యాఖ్యానాలను జాబితా చేస్తాడు, వాటిలో మొదటిది 1356 నాటి నారాయణుడిది. సుమారు 1400లో సైన్‌కు, పై (π)కి అనంత శ్రేణులను కనుగొన్న కేరళ గణిత శాస్త్రవేత్తలు విడి వ్యాసంలో ఉన్నారు. ఇది భాస్కరుణ్ని అనుసరిస్తుంది.

తన గురించి అతను చెప్పేది

లీలావతి, బీజగణితంలను 1817లో ఆంగ్లంలోకి అనువదించిన హెన్రీ థామస్ కోల్‌బ్రూక్, భాస్కరుని రచన కాలం “అసాధారణ కచ్చితత్వంతో నిర్ధారించబడింది” అని రాశాడు. తాను శక సంవత్సరం 1072లో, 36 ఏళ్ల వయసులో గ్రంథాన్ని పూర్తి చేశానని, శక 1036లో పుట్టానని భాస్కరుడు గ్రంథంలో చెప్పాడని కోల్‌బ్రూక్ నివేదిస్తాడు. అది గ్రంథానికి 1150ని, చాలా ఆధునిక మూలాల్లో అతని జననానికి 1114ను ఇస్తుంది. పింగ్రీ వ్యాసం శీర్షికలో 1115 ఉంది. ఖగోళ స్థానాలను లెక్కించే చిన్న మాన్యువల్ కరణకుతూహలం కాలాన్ని పింగ్రీ వ్యాసం, బయోగ్రాఫికల్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా ఆఫ్ ఆస్ట్రానమర్స్ రెండూ 1183గా ఇస్తాయి.

అతని తండ్రి మహేశ్వరుడు, శాండిల్య వంశానికి చెందినవాడు, అతను జ్యోతిష్యంపై ప్రజాదరణ పొందిన గ్రంథం రాశాడని పింగ్రీ గమనిస్తాడు. సిద్ధాంత శిరోమణి ముగింపు శ్లోకాలు అతని నగరాన్ని విజ్జడవిడగా పేర్కొంటాయి. పింగ్రీ దాన్ని ఇప్పుడు కర్ణాటకలో ఉన్న బీజాపూర్‌గా చదువుతాడు, “ఈ గుర్తింపు సరైనదైతే” అనే హెచ్చరిక జోడిస్తాడు. మ్యాక్‌ట్యూటర్, ఎన్‌సైక్లోపీడియా రెండూ అదే నగరం విజయపురను అతని జన్మస్థలంగా ఇస్తాయి. వరాహమిహిరుడు, బ్రహ్మగుప్తుడు పని చేసిన, అప్పట్లో భారతదేశపు అగ్రగామి గణిత కేంద్రమైన ఉజ్జయినిలో అతను ఖగోళ పరిశీలనాలయానికి అధిపతి అయ్యాడని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది. మరణానికి ఉజ్జయిని, 1185 విషయంలో కూడా మ్యాక్‌ట్యూటర్, ఎన్‌సైక్లోపీడియా ఏకీభవిస్తాయి.

కుటుంబం అదే పనిలో కొనసాగింది. భాస్కరుని కుమారుడు లక్ష్మీధరుణ్ని రాజు జైత్రపాలుడు పండితుల అధిపతిగా నియమించాడని, అతని మనవడు చంగదేవుడు రాజు సింఘణుని ప్రధాన జ్యోతిషుడని పింగ్రీ పేర్కొంటాడు.

లీలావతి: పద్యాల్లో పదమూడు అధ్యాయాల సమస్యలు

అధ్యాయం వారీగా, మ్యాక్‌ట్యూటర్ నిర్వచనాలు, అంకగణిత పదాలు, వడ్డీ, అంకగణిత, రేఖాగణిత శ్రేణులు, సమతల జ్యామితి, ఘన జ్యామితి, శంకువు నీడ (దాని నీడ నుండి సమయం, దిశ చదవడానికి వాడే నిలువు కర్ర), కుట్టక, సంయోజనాలను జాబితా చేస్తుంది. పొడిచేసే పద్ధతిగా తెలిసిన కుట్టక పూర్ణ సంఖ్యల్లో సమాధానాలు కావాల్సిన సమీకరణాల పద్ధతి, దాన్ని ఆర్యభటుడి గణిత అధ్యాయం 499లో వివరించింది.

పద్య సమస్యలు గ్రంథాన్ని మోస్తాయి. ఒకదానిలో, శత్రువు ఏనుగులను పట్టుకోవడానికి కవాతు చేసే రాజు, ఒక పురాతన దూర కొలత అయిన రెండు యోజనాలు మొదటి రోజున సాగి, ఒక వారంలో 80 యోజనాల దూరంలోని నగరం చేరాలి. ప్రతి రోజు కవాతుకు 22/7 యోజనాలు జోడించాలని భాస్కరుడు చూపుతాడని మ్యాక్‌ట్యూటర్ నివేదిస్తుంది. మరొకదానిలో, ఒక తేనెటీగల గుంపు ఎలా చీలిందంటే, గుంపులో సగం వర్గమూలం, మొత్తం గుంపులో తొమ్మిదింట ఎనిమిది వంతు ఒక మల్లె పొదకు వెళ్లాయి, ఒక మగ, ఒక ఆడ మిగిలాయి. కోల్‌బ్రూక్ అనువాదం సమాధానంగా 72 తేనెటీగలను ఇస్తుంది.

లీలావతిలోని రెండు గుణకార పద్ధతుల్లో ఒకటి, అంకెలను చివరి కూడిక వరకు చేర్చడాన్ని వాయిదా వేస్తుంది. 325 × 243ను ఉపయోగిస్తూ, జార్జెస్ ఇఫ్రా వివరణను మ్యాక్‌ట్యూటర్ అనుసరిస్తుంది: భాస్కరుడు గుణ్యాన్ని గుణకంలోని ప్రతి అంకెకు ఒకసారి రాసి, అంకె వారీగా చేర్పులు లేకుండా గుణించి, ముక్కలను కూడి 78,975 పొందుతాడు.

వృత్తానికి, అనువాదం రెండు నియమాలను ఇస్తుంది. దగ్గరి చుట్టుకొలత కోసం వ్యాసాన్ని 3,927తో గుణించి 1,250తో భాగించాలి, లేదా రోజువారీ ఉపయోగానికి తగిన కొంచెం స్థూల విలువ కోసం 22తో గుణించి 7తో భాగించాలి. లెక్కించి చూస్తే మొదటి నిష్పత్తి నాలుగు దశాంశ స్థానాలకు 3.1416. భాస్కరుడు దాన్ని “బహుశా మరో అధికారం నుండి” జోడిస్తాడని కోల్‌బ్రూక్ గమనిస్తాడు. చివరగా లెక్కింపు గ్రంథాన్ని ముగిస్తుంది: ఇచ్చిన నిడివి గల సంఖ్యల్లో ఎన్నింటి అంకెల మొత్తం ఇచ్చిన మొత్తానికి సమానమో అనేది, అని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది.

బీజగణితం: ఋణ సంఖ్యలు, రెండు మూలాలు, సున్నా

బీజగణితంలో పన్నెండు అధ్యాయాలు ఉన్నాయని మ్యాక్‌ట్యూటర్, పింగ్రీ చెబుతారు. అవి ధన, ఋణ సంఖ్యలు, సున్నా, అజ్ఞాతం, కరణులు (సరిగా రాని వర్గమూలాలు), కుట్టక, వర్గ సమీకరణాలు, అనేక అజ్ఞాతాలున్న సమీకరణాలను కవర్ చేస్తాయి. ఋణ సంఖ్యలకు పైన ఒక చుక్క ఉంటుంది. కోల్‌బ్రూక్ అనువాదంలో నియమం: ధన లేదా ఋణ రాశి వర్గం ధనం, ఒక ధన రాశికి రెండు మూలాలు ఉంటాయి, ఒకటి ధనం, ఒకటి ఋణం, మరియు “ఋణ రాశికి వర్గమూలం లేదు”.

రెండు చెల్లుబాటు అయ్యే సమాధానాలున్న సమీకరణాలను కూడా భాస్కరుడు అంగీకరిస్తాడు. కోతుల సమస్యలో, జంతువుల ఎనిమిదో వంతు వర్గం అడవిలో ఆడుతుండగా పన్నెండు కొండపై కూర్చున్న ఒక గుంపు, వర్గ సమీకరణం 16 లేదా 48 ఇస్తుంది, రెండూ ఆమోదయోగ్యమని అతను అంటాడని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది. మ్యాక్‌ట్యూటర్ అంచనాలో, సంఖ్యా వ్యవస్థలను, సమీకరణాల పరిష్కారాన్ని అతను అర్థం చేసుకున్న స్థాయికి యూరప్ అనేక శతాబ్దాలు చేరలేదు. కోల్‌బ్రూక్ ఒక చిన్న విషయం జోడిస్తాడు: బీజగణితంలోని పైథాగరస్ సిద్ధాంతపు రెండు రుజువుల్లో మొదటిది, ఆయన ప్రకారం, కోణ విభాగాలపై తన గ్రంథంలో వాలిస్ ఇచ్చినదే.

1657లో ఫెర్మా యూరప్‌కు పెట్టిన సమీకరణం

పెల్ సమీకరణం, ఇచ్చిన p కోసం px² + 1 = y² అయ్యే పూర్ణ సంఖ్యలు x, yలను అడుగుతుంది. చిన్న సమాధానాలు చాలా పెద్దవి కావచ్చు. భాస్కరుడు p = 8, 11, 32, 61, 67లకు దీన్ని పరిష్కరించాడు. 67కు జత x = 5,967, y = 48,842. 61కు అది పైన ఉటంకించిన తొమ్మిది అంకెల x, ఆ జత సరిపోతుంది: 61 × 226,153,980² + 1 అనేది 1,766,319,049² కు సమానం.

1150లో చక్రవాళం, అంటే చక్రీయ పద్ధతి, భాస్కరునికి దక్కుతుందని మ్యాక్‌ట్యూటర్ అంటుంది. అది దాదాపు సరిపోయే జతతో మొదలై, 628 నాటి బ్రహ్మగుప్తుని పద్ధతి ముగించే సందర్భానికి చేరేవరకు దాన్ని అంచెలంచెలుగా మెరుగుపరుస్తుంది. పరీక్ష ద్వారా కనుగొన్న ఒక సమాధానం నుండి అనేక సమాధానాలను రాబట్టే హిందూ మార్గం, లాగ్రాంజ్ వరకు ఎవరికైనా సాధ్యమైనంత దగ్గరగా సాధారణ పరిష్కారానికి వచ్చిందని కోల్‌బ్రూక్ 1817లో తీర్పు ఇచ్చాడు.

యూరప్ రికార్డు తర్వాత మొదలవుతుంది. బ్రహ్మగుప్తుని, రెండో భాస్కరుని, 14వ శతాబ్దంలో బీజగణితంపై వ్యాఖ్యానం రాసిన నారాయణుని పద్ధతులు 17వ శతాబ్దపు యూరోపియన్ గణిత శాస్త్రవేత్తలకు పూర్తిగా తెలియవని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది. ఫెర్మా తన సవాలును 1657లో విసిరాడు, దాని సమస్యల్లో ఒకటి 61x² + 1 = y², భాస్కరుడు పరిష్కరించిన కేసు. బ్రౌన్‌కర్ ఒక పద్ధతి కనుగొన్నాడు, వాలిస్ ఉత్తరాల ఆదానప్రదానాన్ని 1658లో ప్రచురించాడు. యూలర్ ఆ సమీకరణానికి పెల్ పేరు పెట్టాడు, పెల్‌ను బ్రౌన్‌కర్‌తో కలిపేసినందువల్లనని సాధారణంగా నమ్ముతారని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది. లాగ్రాంజ్ 1771లో కఠినమైన రుజువును ప్రచురించాడు. పూర్ణ సంఖ్యల్లో ఏకఘాత సమీకరణాల సాధారణ పరిష్కారం, యూరప్‌లో మొదట 1624లో బాషే డి మెజిరియాక్ ఇచ్చినది, “కచ్చితంగా హిందూ బీజగణితజ్ఞుల పద్ధతే” అని కోల్‌బ్రూక్ కూడా గమనించాడు.

గ్రహణాలు, గోళాలు, ఒక తొలి మార్పు రేటు

పింగ్రీ సిద్ధాంత శిరోమణిని రెండు భాగాలుగా వర్ణిస్తాడు. మొదటి భాగం గణితాధ్యాయంలో గ్రహాల సగటు, నిజ స్థానాలు, గ్రహణాలు, గ్రహ అక్షాంశాలు, ఉదయాస్తమయాలు, నెలవంక, సంయోగాలపై 12 అధ్యాయాలు ఉన్నాయి. రెండో భాగం గోలాధ్యాయంలో గోళంపై 13 అధ్యాయాలు ఉన్నాయి, వాటిలో ఖగోళ వలయాల కోసం పొదిగిన రింగుల నమూనా ఆర్మిల్లరీ గోళం, గోళీయ త్రికోణమితి, పరికరాలు, రుతువులు ఉన్నాయి. భాస్కరుడు తన సొంత వ్యాఖ్యానం వాసనాభాష్యం కూడా రాశాడు. త్రికోణమితిని కేవలం గణన సాధనంగా చూసిన పూర్వీకుల కంటే అతను దాన్ని దాని కోసమే ఎక్కువ ఆసక్తిగా చూసినట్టు కనిపిస్తాడని మ్యాక్‌ట్యూటర్ జోడిస్తుంది, రెండు కోణాల మొత్తం సైన్ కోసం అతని సూత్రాన్ని ఉటంకిస్తుంది.

ప్రారంభ కలన గణిత వాదం ఈ గ్రంథానికి అంటుకుని ఉంది, దానికి ఒక పేరున్న చరిత్ర ఉంది. పింగ్రీ గ్రంథసూచిలో బాపుదేవ శాస్త్రి 1858 పత్రం “Bhaskara’s Knowledge of the Differential Calculus” ఉంది, 1860లో ఒక భారతీయ ఖగోళశాస్త్రవేత్త ఆ సూత్రాన్ని “ఊహించిన ఆవిష్కరణ” చేశాడన్న దానిపై డబ్ల్యూ. స్పాటిస్‌వుడ్ గమనిక తర్వాత వచ్చింది. భారతీయ ఖగోళశాస్త్రంలో లఘుమానస (సుమారు క్రీ.శ. 932) నుండి గ్రహాల చలన రేట్లను కనుగొనడానికి డెరివేటివ్‌లను వాడారని ఇండియన్ జర్నల్ ఆఫ్ హిస్టరీ ఆఫ్ సైన్స్లో వెంకటేశ్వర పై ఆర్., ఎం. ఎస్. శ్రీరామ్‌ల 2023 పత్రం తన సారాంశంలో పేర్కొంటుంది. తాత్కాలిక చలన రేట్లు (తాత్కాలికగతి) ఎందుకు అవసరమో వాసనాభాష్యంలో భాస్కరుడు వివరిస్తాడని, అందులో సైన్ ప్రమేయం డెరివేటివ్ ఉంటుందని అది చెబుతుంది.

అది ఖగోళశాస్త్రంలోని ఒక రేటు నియమం, ఒక గ్రహపు వేగాన్ని ఒక క్షణంలో కనుగొనడానికి వాడేది. భాస్కరుని నియమం (a × 0) / 0 = aలోని సున్నాను ఆధునిక అనంత స్వల్పంగా, అంటే ఏ సంఖ్య కంటే చిన్నదైన రాశిగా మధుకర్ మల్లయ్య చదువుతాడని, అది భాస్కరుడు ఉద్దేశించిన దాన్ని మించిన ఆలోచనలను చూడడం కావచ్చని మ్యాక్‌ట్యూటర్ నివేదిస్తుంది. అతని ఫలితాలపై మ్యాక్‌ట్యూటర్ సొంత వివరణలో కలన గణితం ప్రస్తావన లేదు. అనంత శ్రేణులు తర్వాత వచ్చాయి, అవి పైన లింక్ చేసిన కేరళ వ్యాసంలో ఉన్నాయి.

కుమార్తె, ముత్యం, గ్రంథం ఏం చెబుతుంది

లీలావతికి అంటుకున్న ఒక కథలో, భాస్కరుడు తన కుమార్తె లీలావతి జాతకం వేసి, ఆమె వివాహానికి సరైన ముహూర్తాన్ని కనుగొంటాడు. అతను చిన్న రంధ్రం ఉన్న ఒక గిన్నెను నీటి పాత్రలో ఉంచాడు, అది ఆ ముహూర్తానికి మునిగేలా. ఆమె దానిపై వంగింది, ఆమె దుస్తుల నుండి ఒక ముత్యం పడి రంధ్రాన్ని మూసివేసింది, ముహూర్తం గడిచిపోయింది. ఆమెను ఓదార్చడానికి అతను ఆమెకు ఒక గణిత గ్రంథం రాశాడు. మ్యాక్‌ట్యూటర్ దీన్ని జి. జి. జోసెఫ్ పుస్తకం నుండి మళ్లీ చెబుతుంది, పర్షియన్ అనువాదకుడు ఫైజీ 1587లో చెప్పాడంటుంది.

ఇది ఒక సంప్రదాయం, పండితులు దాన్ని అలాగే చూస్తారు. అది నిజమనడానికి “ఏదైనా సాక్ష్యం ఉందని చూడడం కష్టం” అని, లీలావతి అతని కుమార్తె అనేది ఖచ్చితం కాదని, ఒక సిద్ధాంతం ఆమెను అతని భార్యగా చేస్తుందని మ్యాక్‌ట్యూటర్ అంటుంది. గ్రంథాన్ని ఒక స్త్రీకి ఉద్దేశించినదిగా, “(అతని కుమార్తె లేదా భార్య?)” అని పింగ్రీ వర్ణిస్తాడు. పాఠంలో భాస్కరుడు ఒక స్త్రీతో మాట్లాడతాడు. కోల్‌బ్రూక్ అనువాదంలో ఒక ఉదాహరణ ఆమెను “అందమైన, ప్రియమైన” అని పిలిచి ఆమె కళ్లను “జింక కళ్ల వలె” అంటుంది. అక్కడి ఒక పాదసూచిక ఆ పేరు “బోధన ఎవరికి ఉద్దేశించారో ఆ స్త్రీ పేరులా కనిపిస్తుంది” అంటూ, దాని వ్యుత్పత్తి ప్రకారం కొన్ని వ్యాఖ్యానాలు దాని అర్థం “ముచ్చటైనది” అని తీసుకుంటాయని జోడిస్తుంది.

సున్నాతో భాగహారం, లేని రుజువులు, నకిలీ ఏడో గ్రంథం

సున్నాతో భాగించడానికి భాస్కరుడు ఒక నియమాన్ని ఇచ్చాడు. బీజగణితంలో ఒక రాశిని సున్నాతో భాగిస్తే అది “హారం సున్నా అయిన భిన్నం అవుతుంది” అని రాసి, దాన్ని అనంత రాశి అన్నాడు. n/0 అనంతమైతే సున్నా గుణించిన అనంతం ప్రతి సంఖ్య nకి సమానమవుతుంది కాబట్టి ఇది నిలవదని, సున్నాతో భాగహారం అసాధ్యమని అంగీకరించడానికి భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తలు మనసు ఒప్పుకోలేదని మ్యాక్‌ట్యూటర్ చెబుతుంది. సున్నాపై బ్రహ్మగుప్తుని ముందటి నియమాలు సున్నా గురించిన వ్యాసంలో ఉన్నాయి.

చక్రీయ పద్ధతికి భాస్కరునికి రుజువు లేదని కూడా మ్యాక్‌ట్యూటర్ వాదిస్తుంది, ఎందుకంటే రుజువు పొడవైనది, కష్టమైనది, 12వ శతాబ్దపు గణితానికి చాలా అతీతమైనది. ఆరు రచనలు అతనివిగా అంగీకరిస్తారు. ఏడోది, బీజోపనయ, 1151 నాటిదని చెప్పుకుంటుంది, అది 1810ల తొలి నాళ్లలో దక్షిణ భారతదేశంలో నకిలీ చేయబడిందని కుప్పన్న శాస్త్రి పని నుండి పింగ్రీ నిర్ధారిస్తాడు.

1207లో ఒక పాఠశాల, మూడు పర్షియన్ రూపాలు, రెండు ఉపగ్రహాలు

మహారాష్ట్రలోని చాలీస్‌గావ్ దగ్గర దొరికిన పట్నా శాసనం శక 1128 చంద్రగ్రహణం నాటిది, దాన్ని ఎపిగ్రాఫియా ఇండికా 1207 ఆగస్టు 9తో సమానం చేస్తుంది. సిద్ధాంత శిరోమణి అధ్యయనం కోసం చంగదేవుడు ఒక కళాశాలను స్థాపించాడని అది నమోదు చేస్తుంది. యాదవ రాజు సింఘణుని సామంతులైన ఇద్దరు నికుంభ సోదరులు సోయిదేవుడు, హేమాడిదేవుడు దానికి నిధులు ఇచ్చారు. ఒక మధ్యయుగ ఆలయ శాసనం అతన్ని “నెమలి శిఖ వలె” ప్రశంసిస్తుందని మ్యాక్‌ట్యూటర్ జోడిస్తుంది.

ఫైజీ పర్షియన్ లీలావతి 1587 నాటిది, చక్రవర్తి అక్బర్ ఆదేశంతో చేశారని కోల్‌బ్రూక్ నమోదు చేస్తాడు, సుమారు 1663, 1678 నాటి మరో రెండు పర్షియన్ రూపాలు పింగ్రీకి తెలుసు. షాజహాన్ బీజగణితంను 1634, 1635లో అనువదింపజేశాడు. ఆంగ్లంలోకి, జె. టేలర్ రూపం 1816లో బొంబాయిలో ముద్రితమైంది, తర్వాతి ఏడాది కోల్‌బ్రూక్ రూపం వచ్చింది.

పుణెలో భాస్కరాచార్య ప్రతిష్ఠాన్‌ను గణిత శాస్త్రవేత్త శ్రీరామ్ అభ్యంకర్ 1976లో స్థాపించాడు. అది 1992 నుండి ప్రాంతీయ గణిత ఒలింపియాడ్‌కు గుర్తింపు పొందిన కేంద్రంగా ఉంది, తాను శిక్షణ ఇచ్చిన విద్యార్థులు అంతర్జాతీయ గణిత ఒలింపియాడ్‌లో 50కి పైగా పతకాలు గెలిచారని సంస్థ చెబుతుంది.

ఒక పూర్వ ఖగోళశాస్త్రవేత్త పేరు పెట్టిన భారతదేశపు తొలి ఉపగ్రహానికి సొంత వ్యాసం ఉంది. టెలివిజన్ కెమెరాలు, మైక్రోవేవ్ రేడియోమీటర్ మోసిన భాస్కర-I ప్రయోగ తేదీని ఇస్రో పేజీ 1979 జూన్ 7గా ఇస్తుంది. 1981 నవంబర్ 20న ప్రయోగించిన రెండో ఉపగ్రహాన్ని గుంటర్స్ స్పేస్ పేజ్ జాబితా చేస్తుంది, ఆ జంట ఇద్దరు భాస్కరాచార్యుల పేరు మీద పెట్టారని చెబుతుంది.