पाठ्यपुस्तकांमध्ये कॅल्क्युलसला दोन वडील आहेत. केरळमध्ये त्याचे एक आजोबा होते

कॅल्क्युलसचा शोध कोणी लावला असे विचारा आणि तुम्हाला दोन नावांपैकी एक मिळेल, किंवा दोन्ही: आयझॅक न्यूटन आणि गॉटफ्रीड विल्हेल्म लाइबनिझ, १६०० च्या उत्तरार्धात स्वतंत्रपणे काम करत होते, विज्ञानाच्या इतिहासातील सर्वात प्रसिद्ध प्राधान्य वादांपैकी एकात अडकलेले.

आता आणखी अडीचशे वर्षे मागे जाऊया, सध्याच्या केरळमध्ये, नैऋत्य भारतातील मलबार किनाऱ्याच्या एका पट्ट्यात. तिथे, सुमारे १४०० सालाच्या आसपास, संगमग्रामाचा मधवा नावाचा एक गणितज्ञ असे निकाल लिहून ठेवत होता जे न्यूटन आणि लाइबनिझ जिवंत असेपर्यंत युरोपमध्ये दिसणार नव्हते, आणि काही बाबतीत, तेच निकाल जे नंतर त्यांची नावे धारण करतील.

ही अशी कथा आहे जी दोन्ही दिशांनी वाईट पद्धतीने सांगणे सोपे आहे. तर आपण ती काळजीपूर्वक सांगू.

मधवाने प्रत्यक्षात काय केले

मधवाची महान अंतर्दृष्टी अनंत श्रेणींमध्ये होती: ही कल्पना की तुम्ही एखादी संख्या किंवा फंक्शन सोप्या पदांच्या अंतहीन बेरजेच्या रूपात पकडू शकता, जितकी अधिक पदे तुम्ही जोडाल तितके तुम्ही खऱ्या मूल्याच्या जवळ पोहोचता.

त्याला π साठी अशी एक श्रेणी सापडली. तुम्ही ती कदाचित पाहिली असेल: π/4 = १ − १/३ + १/५ − १/७ + …, एक सुंदर, साधा नमुना जो पायकडे सरकत जातो. पश्चिमेत याला ग्रेगरी-लाइबनिझ श्रेणी म्हटले जाते, १७व्या शतकातील युरोपियन लोकांच्या नावावरून ज्यांनी ती शोधली. मधवाकडे ती सुमारे १४०० साली होती, म्हणूनच इतिहासकार आता याला अनेकदा मधवा-लाइबनिझ श्रेणी म्हणतात. तो आणखी पुढे गेला, ती अधिक वेगाने अभिसरित करण्यासाठी हुशार सुधारणा पदे जोडली, आणि त्याच्या पद्धती वापरून π ला सुमारे अकरा दशांश स्थानांपर्यंत अचूकपणे मोजले.

तो π वर थांबला नाही. मधवाला साइन आणि कोसाइन फंक्शनसाठीही अनंत श्रेणी सापडल्या, तेच विस्तार जे एका आधुनिक विद्यार्थ्याला कॅल्क्युलस अभ्यासक्रमात भेटतात, जगाच्या दुसऱ्या टोकाला, ताडपत्री हस्तलिखितांवर, शतकानुशतके आधी पोहोचलेले.

एक शाळा, एकटा प्रतिभावंत नाही

यामुळे हे केवळ एक योगायोग न राहता अधिक काही बनते ते म्हणजे मधवाने एक संपूर्ण परंपरा स्थापन केली. केरळ शाळेने पिढ्यानपिढ्या त्याचे काम पुढे नेले. सुमारे १५०० साली, नीलकंठ सोमयाजी यांनी खगोलशास्त्र आणि गणित विस्तारित केले. सुमारे १५३० साली, ज्येष्ठदेव यांनी युक्तिभाषा लिहिले, हा एक ग्रंथ आहे जो निकालांमागील तर्क (व्युत्पत्ती) प्रत्यक्षात मांडण्यासाठी उल्लेखनीय आहे, म्हणूनच काही इतिहासकार याचे वर्णन विश्लेषणाच्या कल्पना, अगदी सविस्तर स्वरूपात कॅल्क्युलसची एक प्रारंभिक झलक असलेले असे करतात.

बराच काळ यापैकी काहीही पश्चिमेत मुळीच माहीत नव्हते. १८३४ साल येईपर्यंत असे झाले नाही की सी. एम. विश नावाच्या एका ब्रिटिश अधिकाऱ्याने एक शंकाग्रस्त युरोपियन प्रेक्षकांसमोर एक शोधनिबंध प्रकाशित केला जो दर्शवत होता की भारतीय गणितज्ञांना न्यूटनच्या पिढीच्या खूप आधी या श्रेणी सापडल्या होत्या.

जो दावा करावा, आणि जो करू नये

हे खरे आहे की केरळ शाळेने आपण आता ज्याला कॅल्क्युलस म्हणतो त्याचे विशिष्ट, मध्यवर्ती निकाल (अनंत श्रेणी, आणि त्यांच्या मुळाशी असलेले काही सीमा आणि बेरीज तर्क) युरोपच्या दोन ते तीन शतके आधी शोधले. हे राष्ट्रवादी मिथक-निर्मिती नाही; हा गणिताचा स्वीकृत इतिहास आहे.

त्यांनी संपूर्ण “कॅल्क्युलसचा शोध लावला” असे म्हणणे अचूक नाही. न्यूटन आणि लाइबनिझने जसे कॅल्क्युलस उभारले ते एक विशाल, एकत्रित यंत्र आहे: अवकलन आणि समाकलनाला जोडणारी एक सामान्य चौकट, एक पद्धतशीर पद्धत जी जवळपास कोणत्याही फंक्शनला लागू होते. केरळच्या गणितज्ञांना यातील काही सर्वात महत्त्वाचे घटक आणि निकाल सापडले, अत्यंत हुशारीने, पण त्यांनी संपूर्ण सामान्य प्रणाली एकत्र जोडली नाही. दोन्ही गोष्टी एकाच वेळी खऱ्या आहेत, आणि पहिल्या गोष्टीला फुगवण्याची गरज नाही तिच्याबद्दल आश्चर्यचकित होण्यासाठी.

कल्पना प्रवास केल्या का? कोणीही हे सिद्ध करू शकत नाही

१५०० आणि १६०० च्या शतकांमध्ये, जेसुइट मिशनरी मलबार किनाऱ्यावर सक्रिय होते, अगदी त्याच प्रदेशात जिथे केरळ शाळेने काम केले. काही अभ्यासकांनी मोठ्याने विचार केला आहे की केरळचे गणिती निकाल या माध्यमांतून युरोपमध्ये परत झिरपले असते का, अशा कल्पना पेरत ज्या नंतर न्यूटन आणि लाइबनिझच्या युगात फुलल्या.

ही एक आकर्षक शक्यता आहे. सध्या ती असिद्धही आहे. कोणतीही कागदोपत्री साखळी नाही जी दर्शवते की कोणतेही केरळचे हस्तलिखित एखाद्या युरोपियन गणितज्ञापर्यंत पोहोचले आणि त्याला प्रभावित केले. प्राधान्य (प्रथम असणे) स्थापित आहे. प्रभाव हे अनुमान आहे. वेळ आणि स्थानाचा योगायोग कितीही धाडसी कथेला आमंत्रण देत असला तरी एका गंभीर विवरणाने या दोन गोष्टी वेगळ्या ठेवल्या पाहिजेत.

हे तरीही महत्त्वाचे का आहे

गुप्त प्रसाराच्या रोमान्सशिवायही, साधी तथ्ये विलक्षण आहेत. युरोपला त्याच्या मिरचीसाठी अधिक ओळखल्या जाणाऱ्या एका किनाऱ्यावर, भारतीय गणितज्ञांच्या एका वंशावळीने दोन शतके अशा खोलीचे काम केले जे उर्वरित जगाला न्यूटनच्या युगापर्यंत पोहोचता आले नाही, आणि मग, कारण ती ताडपत्री हस्तलिखिते स्थानिक आणि अभाषांतरित राहिली, जगाला हे साधे कळलेच नाही.