পাঠ্যপুস্তকে ক্যালকুলাসের দুই পিতা আছে। কেরালায় ছিল তার একজন পিতামহ

কে ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেছিল জিজ্ঞেস করুন আর আপনি দুটি নামের একটি পাবেন, অথবা দুটোই: আইজ্যাক নিউটন এবং গটফ্রিড উইলহেল্ম লাইবনিজ, সপ্তদশ শতকের শেষদিকে স্বাধীনভাবে কাজ করছিলেন, বিজ্ঞানের ইতিহাসের সবচেয়ে বিখ্যাত অগ্রাধিকার বিতর্কগুলোর একটিতে আবদ্ধ।

এবার আরও আড়াইশ বছর পিছনে ফিরে যান, বর্তমান কেরালায়, দক্ষিণ-পশ্চিম ভারতে, মালাবার উপকূলের একটি অংশে। সেখানে, প্রায় ১৪০০ সালের দিকে, সঙ্গমগ্রামের মাধব নামের একজন গণিতবিদ এমন ফলাফল লিখে রাখছিলেন যা ইউরোপে দেখা যাবে না যতক্ষণ না নিউটন ও লাইবনিজ জীবিত ছিলেন, আর কিছু ক্ষেত্রে, ঠিক সেই ফলাফলগুলো যা পরে তাদের নাম বহন করবে।

এটি এমন একটি গল্প যা উভয় দিকেই খারাপভাবে বলা সহজ। তাই আসুন এটি সাবধানে বলি।

মাধব প্রকৃতপক্ষে কী করেছিলেন

মাধবের মহান অন্তর্দৃষ্টি ছিল অসীম ধারায়: এই ধারণা যে আপনি একটি সংখ্যা বা একটি ফাংশনকে সহজতর পদের একটি অন্তহীন যোগফল হিসেবে ধরতে পারেন, যত বেশি পদ যোগ করবেন তত বেশি প্রকৃত মানের কাছাকাছি পৌঁছাবেন।

তিনি π-এর জন্য এমন একটি ধারা খুঁজে পেয়েছিলেন। আপনি হয়তো এটি দেখেছেন: π/4 = ১ − ১/৩ + ১/৫ − ১/৭ + …, একটি সুন্দর, সহজ প্যাটার্ন যা পাই-এর দিকে এগিয়ে যায়। পশ্চিমে এটিকে গ্রেগরি-লাইবনিজ ধারা বলা হয়, ১৭ শতকের ইউরোপীয়দের নামে যারা এটি আবিষ্কার করেছিলেন। মাধবের কাছে এটি ছিল প্রায় ১৪০০ সালে, তাই ঐতিহাসিকরা এখন এটিকে প্রায়ই মাধব-লাইবনিজ ধারা বলেন। তিনি আরও এগিয়ে গিয়েছিলেন, এটিকে দ্রুত অভিসারী করার জন্য চতুর সংশোধনী পদ যোগ করেছিলেন, এবং তার পদ্ধতি ব্যবহার করে π-কে প্রায় এগারো দশমিক স্থান পর্যন্ত সঠিকভাবে গণনা করেছিলেন।

তিনি π-এ থামেননি। মাধব সাইন ও কোসাইন ফাংশনের জন্যও অসীম ধারা খুঁজে পেয়েছিলেন, একই সম্প্রসারণ যা একজন আধুনিক ছাত্র ক্যালকুলাস কোর্সে দেখতে পায়, বিশ্বের অন্য প্রান্তে, তালপাতার পাণ্ডুলিপিতে, শতাব্দী আগে পৌঁছেছিল।

একটি বিদ্যালয়, একজন একাকী প্রতিভা নয়

যা এটিকে একটি সৌভাগ্যক্রমের চেয়ে বেশি কিছু করে তোলে তা হলো মাধব একটি সম্পূর্ণ ঐতিহ্য প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। কেরালা বিদ্যালয় প্রজন্ম ধরে তার কাজ এগিয়ে নিয়ে গিয়েছিল। প্রায় ১৫০০ সালে, নীলকণ্ঠ সোমায়াজি জ্যোতির্বিদ্যা ও গণিত সম্প্রসারিত করেছিলেন। প্রায় ১৫৩০ সালে, জ্যেষ্ঠদেব যুক্তিভাষা লিখেছিলেন, একটি পাঠ্য যা ফলাফলের পিছনের যুক্তি (উৎপত্তি) প্রকৃতপক্ষে তুলে ধরার জন্য উল্লেখযোগ্য, যে কারণে কিছু ঐতিহাসিক এটিকে বিশ্লেষণের ধারণা, এমনকি বিশদ আকারে ক্যালকুলাসের একটি প্রাথমিক স্বাদ ধারণ করা হিসেবে বর্ণনা করেন।

দীর্ঘকাল ধরে এর কিছুই পশ্চিমে মোটেও জানা ছিল না। ১৮৩৪ সাল পর্যন্ত এটি হয়নি যখন সি. এম. উইশ নামের একজন ব্রিটিশ কর্মকর্তা একটি সন্দেহপ্রবণ ইউরোপীয় দর্শকদের কাছে একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেছিলেন যা নির্দেশ করেছিল যে ভারতীয় গণিতবিদরা নিউটনের প্রজন্মের অনেক আগেই এই ধারাগুলো খুঁজে পেয়েছিলেন।

যে দাবি করা উচিত, আর যেটি নয়

এটি সত্য যে কেরালা বিদ্যালয় আমরা এখন যাকে ক্যালকুলাস বলি তার নির্দিষ্ট, কেন্দ্রীয় ফলাফল (অসীম ধারা, এবং তাদের ভিত্তিমূলক কিছু সীমা ও সমষ্টি যুক্তি) ইউরোপের দুই থেকে তিন শতাব্দী আগে আবিষ্কার করেছিল। এটি জাতীয়তাবাদী মিথ্যা-নির্মাণ নয়; এটি গণিতের গৃহীত ইতিহাস।

এটি বলা সঠিক নয় যে তারা সম্পূর্ণ “ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেছিল”। নিউটন ও লাইবনিজ যেভাবে ক্যালকুলাস তৈরি করেছিলেন তা একটি বিশাল, একীভূত যন্ত্র: অন্তরীকরণ ও সমাকলনকে সংযুক্তকারী একটি সাধারণ কাঠামো, একটি পদ্ধতিগত পদ্ধতি যা প্রায় যেকোনো ফাংশনে প্রযোজ্য। কেরালা গণিতবিদরা এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কিছু উপাদান ও ফলাফল খুঁজে পেয়েছিলেন, দুর্দান্তভাবে, কিন্তু তারা সম্পূর্ণ সাধারণ সিস্টেম একত্রিত করেননি। উভয় বিষয়ই একসঙ্গে সত্য, আর প্রথমটিকে অতিরঞ্জিত করার প্রয়োজন নেই এটি নিয়ে বিস্মিত হতে।

ধারণাগুলো কি ভ্রমণ করেছিল? কেউ এটি প্রমাণ করতে পারে না

ষোড়শ ও সপ্তদশ শতকে, জেসুইট মিশনারিরা মালাবার উপকূলে সক্রিয় ছিলেন, ঠিক যে অঞ্চলে কেরালা বিদ্যালয় কাজ করেছিল। কিছু পণ্ডিত জোরে জোরে ভেবেছেন কেরালার গাণিতিক ফলাফল কি এই চ্যানেলগুলোর মাধ্যমে ইউরোপে ফিরে যেতে পারত, ধারণা বপন করত যা পরে নিউটন ও লাইবনিজের যুগে ফুল ফোটাবে।

এটি একটি চিত্তাকর্ষক সম্ভাবনা। এটি বর্তমানে অপ্রমাণিতও। কোনো নথিভুক্ত শৃঙ্খল নেই যা দেখায় যে কোনো কেরালা পাণ্ডুলিপি একজন ইউরোপীয় গণিতবিদের কাছে পৌঁছেছিল এবং তাকে প্রভাবিত করেছিল। অগ্রাধিকার (প্রথম হওয়া) প্রতিষ্ঠিত। প্রভাব অনুমান। একটি গুরুত্বপূর্ণ বিবরণে এই দুটি জিনিসকে আলাদা রাখতে হবে, সময় ও স্থানের কাকতালীয় ঘটনা যতই একটি সাহসী গল্পের আমন্ত্রণ জানাক না কেন।

এটি এখনও কেন গুরুত্বপূর্ণ

একটি গোপন সংক্রমণের রোমান্স ছাড়াও, সরল তথ্যগুলো অসাধারণ। একটি উপকূল যা ইউরোপে তার মরিচের জন্য বেশি পরিচিত, সেখানে ভারতীয় গণিতবিদদের একটি বংশধারা দুই শতাব্দী কাটিয়েছিল এমন গভীরতার কাজ করে যা বাকি বিশ্ব নিউটনের যুগ পর্যন্ত পৌঁছাতে পারেনি, আর তারপর, কারণ সেই তালপাতার পাঠ্যগুলো স্থানীয় ও অনুবাদহীন থেকে গিয়েছিল, বিশ্ব কেবল জানত না।